Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC, AD=AE,CE與BD相交于點M,BD與AC交于點N,試猜想BD與CE有何關系？說明理由。

Answer 1

【答案】BD=CE且BD⊥CE，證明見解析.

【解析】試題分析：結(jié)論：BD=CE且BD⊥CE．只要證明△BAD≌△CAE，再利用“8字型”證直角．

試題解析：結(jié)論：BD=CE且BD⊥CE．
理由：∵△ABC和△ADE是直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠ANB+∠BAC=180°，
∠ACE+∠CNM+∠NMC=180°，
∠ANB=∠CNM，
∴∠NMC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE且BD⊥CE．