已知點P為線段AB的黃金分割點（AP>BP）,且AB=2，求BP的長．
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則
（填“<”或“=”或“>”）；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得=成立？并證明你的結論；
（3）如圖3，若BA="BC=" 3，DA="DC=" 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．則
的值為 ．
圖1 圖2 圖3
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已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.連接BD，AE⊥BD，垂足為E.
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線段AE的長.
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如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，點E在AB延長線上，聯(lián)結CE、DE，DE交邊BC于點F，設BE
，CF
．
圖1
（1）求
關于
的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
（2）如圖2，對角線AC、BD的交點記作O，直線OF交線段CE于點G，求證:
；
圖2
（3）在（2）的條件下，當
時，求的值．
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如圖，∴P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為y．
①求y與x的函數(shù)關系式；
②當x＝6時，求線段FG的長．
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如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)．
（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則
的值為 ；
（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎上繼續(xù)旋轉，當60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論．
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如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，動點E、F分別從A點、C點同時出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點和沿CB向B點運動。
（1）經(jīng)過幾秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點P，使
？若存在，請說明P點的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。
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，較長的線段=原線段的
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