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        1. 如圖1,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3;拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)
          (1)當(dāng)x取何值時(shí),該拋物線取最大值?該拋物線的最大值是多少?
          (2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時(shí)一動點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
          ①當(dāng)t=
          11
          4
          時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
          ②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5?若有可能,求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo);若無可能,請說明理由.
          (1)因拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)E(4,0),
          故可得c=0,b=4,
          所以拋物線的解析式為y=-x2+4x(1分),
          由y=-x2+4x,y=-(x-2)2+4,
          得當(dāng)x=2時(shí),該拋物線的最大值是4;(2分)

          (2)①點(diǎn)P不在直線ME上;
          已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),
          設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+a;
          于是得,
          4k+a=0
          2k+a=4
          ,
          解得:
          k=-2
          a=8
          ,
          所以直線ME的關(guān)系式為y=-2x+8;(3分)
          由已知條件易得,當(dāng)t=
          11
          4
          時(shí),OA=AP=
          11
          4
          ,P(
          11
          4
          ,
          11
          4
          )(4分)
          ∵P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=-2x+8;
          ∴當(dāng)t=
          11
          4
          時(shí),點(diǎn)P不在直線ME上;(5分)
          ②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5
          ∵點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上,且N在拋物線上,
          ∴OA=AP=t;
          ∴點(diǎn)P、N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,-t2+4t)(6分)
          ∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
          ∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,
          ∴PN=-t2+3t(7分)
          (。┊(dāng)PN=0,即t=0或t=3時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形,此三角形的高為AD,
          ∴S=
          1
          2
          DC•AD=
          1
          2
          ×3×2=3;
          (ⅱ)當(dāng)PN≠0時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形
          ∵PNCD,AD⊥CD,
          ∴S=
          1
          2
          (CD+PN)•AD=
          1
          2
          [3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3(8分)
          當(dāng)-t2+3t+3=5時(shí),解得t=1、2(9分)
          而1、2都在0≤t≤3范圍內(nèi),故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5
          綜上所述,當(dāng)t=1、2時(shí),以點(diǎn)P,N,C,D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5,
          當(dāng)t=1時(shí),此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)(1,3)(10分)
          當(dāng)t=2時(shí),此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)(2,4).(11分)
          說明:(ⅱ)中的關(guān)系式,當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合,(故在閱卷時(shí)沒有(。,只有(ⅱ)也可以,不扣分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B(-3,0)及y軸上的C點(diǎn).若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且經(jīng)過點(diǎn)C,其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)E,與x軸交于點(diǎn)F.
          (1)求直線BC及拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,若∠APD=∠ACB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點(diǎn)
          (1)觀察圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求出二次函數(shù)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=a(x+2)2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(-1,0),OB=OC.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動點(diǎn),且S△BCM=S△ABC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)Q為直線y=-x-4上一點(diǎn),在此拋物線的對稱軸是否存在一點(diǎn)P,使得∠APB=2∠AQB,且這樣的Q點(diǎn)有且只有一個(gè)?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在梯形ABCD中,已知ABCD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直線為x軸,過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對稱軸L;
          (3)若P是拋物線的對稱軸L上的點(diǎn),那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo),只需說明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過(2,1)和(6,-5)兩點(diǎn).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M.若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn),點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn),若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,已知正方形AOBC的邊長為3,A、B兩點(diǎn)分別在y軸和x軸的正半軸上,以D(0,1)為旋轉(zhuǎn)中心,將DB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段DE,拋物線以點(diǎn)E為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A.

          (1)求拋物線解析式并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上;
          (2)如圖②,判斷直線AE與正方形AOBC的外接圓的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)若在拋物線上有點(diǎn)P,在拋物線的對稱軸上有點(diǎn)Q,使得以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C,與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),且x2>x1>0,拋物線y=
          1
          2
          (x2-5x+2m)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
          (1)求m的值;
          (2)求sin∠AMB的值;
          (3)在圖中的曲線上是否存在點(diǎn)P,使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△COA相似?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一.行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米/時(shí)),對這種汽車的剎車距離進(jìn)行測試,測得的數(shù)據(jù)如下表:
          剎車時(shí)車速(千米/時(shí))051015202530
          剎車距離(米)00.10.30.611.52.1
          (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸,以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用光滑的曲線連接這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象.
          (2)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.
          (3)一輛該型號的汽車在國道上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5米,請推測剎車時(shí)速度是多少?請問在事故發(fā)生時(shí),汽車是否超速行駛?

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          同步練習(xí)冊答案