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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (10分) 如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,E是BC邊上的中點,連結DE.


          (1)DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由;( 5分)
          (2)若AD、AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根,求直角邊BC的長。(5分)
          (1)DE與半圓O相切.    

          證明: 連結OD、BD    ∵AB是半圓O的直徑
          ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點
          ∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE
          ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        
          又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°
          ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 
          (2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
          ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC  
           略
          練習冊系列答案
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          小題1:求⊙的半徑;
          小題2:求AC的值.

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