Question

【題目】如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強度，橋梁建設方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：百噸）

甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表

鋼索	1	2	3	4	5	平均數(shù)	中位數(shù)	方差
甲廠	10	11	9	10	12	10.4	10	1.04
乙廠	10	8	12	7	13	a	b	c

（1）求乙廠5根鋼索抗拉強度的平均數(shù)a（百噸）、中位數(shù)b（百噸）和方差c（平方百噸）．

（2）橋梁建設方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？

Answer 1

【答案】(1)a=10，b=10，c=5.2；(2)甲廠生產(chǎn)的鋼索質(zhì)量更優(yōu).

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進行解答即可；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進行分析，即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．

解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百噸）；

把這些數(shù)從小到大排列為：7，8，10，12，13，最中間的數(shù)是10，則中位數(shù)b=10百噸；

（平方百噸）；

（2）甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，

從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是10百噸，所以甲廠高于乙廠；

從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；

從方差來看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定；

所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)．