Question

【題目】我們知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：

(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　 　＝　 　．﹣a2+12a＝　 　＝　 　．

(2)探究：當(dāng)a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請說明理由．

(3)應(yīng)用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個動點，設(shè)AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當(dāng)點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，代數(shù)式存在最小值為；（3）時，最大值為

【解析】

（1）原式配方即可得到結(jié)果；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出結(jié)果即可；

（3）根據(jù)題意列出S與x的關(guān)系式，配方后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

（1）根據(jù)題意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；

故答案為：a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；

（2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，

∴當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2-4a存在最小值為-4；

（3）根據(jù)題意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，

則x=3時，S最大值為9．