Question

【題目】如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，易證△ABC≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=AF，AC=DF，設(shè)BC=AF =a，則DF= AC=4BC=4a，CF=AC-AF =3a，在Rt△CDF中，由勾股定理求得a=，根據(jù)y=S△ABC+S△ACD即可求得與之間的函數(shù)關(guān)系式.

作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∴∠AFD=90°，

∵∠BAD=∠AFD =90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠ADF,

∴∠BAC=∠ADF，

又∵AB=AD，∠ACB=∠AFD=90°

∴△ABC≌△ADF（AAS）

∴BC=AF，AC=DF，

設(shè)BC=AF =a，則DF= AC=4BC=4a，

CF=AC-AF =3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：a=，

∴y=S△ABC+S△ACD=BC·AC+DF·AC=．

故答案為：．