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        1. 【題目】如圖,中,,的平分線的外角平分線相交于點,分別交的延長線于,.的延長線于點,交的延長線于點,連接于點.下列結(jié)論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的結(jié)論有(

          A.4B.3C.2D.1

          【答案】A

          【解析】

          ①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP,再根據(jù)角平分線的定義∠ABPABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解;

          ②先求出∠APB=∠FPB,再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等得到ABBF,APPF;

          ③根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP=∠FDP,然后利用“角角邊”證明△AHP與△FDP全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DFAH;

          ④求出∠ADG=∠DAG45°,再根據(jù)等角對等邊可得DGAG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GHGF,然后根據(jù)FG=GH,AF=即可得到.

          解:①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線,

          ∴∠ABPABC

          CAP90°+∠ABC)=45°+ABC,

          在△ABP中,∠APB180°BAPABP,

          180°45°+ABC90°ABCABC

          180°45°ABC90°+∠ABCABC,

          45°,故本小題正確;

          ②∵PFAD,∠APB45°(已證),

          ∴∠APB=∠FPB45°,

          ∵∵PB為∠ABC的角平分線,

          ∴∠ABP=∠FBP,

          在△ABP和△FBP中,

          ,

          ∴△ABP≌△FBPASA),

          ABBF,APPF;

          垂直平分,故②正確;

          ③∵∠ACB90°,PFAD,

          ∴∠FDP+∠HAP90°,∠AHP+∠HAP90°,

          ∴∠AHP=∠FDP,

          PFAD,

          ∴∠APH=∠FPD90°,

          在△AHP與△FDP中,

          ,

          ∴△AHP≌△FDPAAS),

          DFAH

          BDDFBF,

          BDAHAB,

          BDAHAB,故③小題正確;

          ④∵APPF,PFAD

          ∴∠PAF45°,

          ∴∠ADG=∠DAG45°,

          DGAG,

          ∵∠PAF45°,AGDH

          ∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形,

          DGAG,GHGF

          DGGHAF,

          FG=GH,AF=

          .

          綜上所述①②③④正確.

          故選:A

          練習冊系列答案
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          ⑴求證:AC=CD.

          ⑵若OB=2,求BH的長.

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          (1)求證:BCO的切線;

          (2)若O的半徑是2cm,E是弧AD的中點,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

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          1)求證:△ABD≌△ACD

          2)求∠ADE的度數(shù).

          3)試猜想線段DE,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?

          為穩(wěn)定物價,有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價不得高于元.如果超市想要每天獲得元的利潤,那么超市每天銷售月餅多少盒?

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          (1)當t=2時,求線段PQ的長度;

          (2)當t為何值時,PCQ的面積等于5cm2?

          (3)在P、Q運動過程中,在某一時刻,若將PQC翻折,得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應的t值;若不能,請說明理由.

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          如圖,若點是直線上的動點,點、、所構(gòu)成的三角形與相似,請直接寫出所有點的坐標;

          如圖,過軸于點,軸上一動點,是線段上一點,若,則的最大值為________,最小值為________.

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