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        1. 【題目】如圖,中,,的平分線的外角平分線相交于點(diǎn),分別交的延長(zhǎng)線于.的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的結(jié)論有(

          A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

          【答案】A

          【解析】

          ①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP,再根據(jù)角平分線的定義∠ABPABC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解;

          ②先求出∠APB=∠FPB,再利用“角邊角”證明△ABP和△FBP全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ABBF,APPF;

          ③根據(jù)直角的關(guān)系求出∠AHP=∠FDP,然后利用“角角邊”證明△AHP與△FDP全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DFAH

          ④求出∠ADG=∠DAG45°,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DGAG,再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GHGF,然后根據(jù)FG=GH,AF=即可得到.

          解:①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線,

          ∴∠ABPABC,

          CAP90°+∠ABC)=45°+ABC,

          在△ABP中,∠APB180°BAPABP,

          180°45°+ABC90°ABCABC,

          180°45°ABC90°+∠ABCABC,

          45°,故本小題正確;

          ②∵PFAD,∠APB45°(已證),

          ∴∠APB=∠FPB45°,

          ∵∵PB為∠ABC的角平分線,

          ∴∠ABP=∠FBP

          在△ABP和△FBP中,

          ∴△ABP≌△FBPASA),

          ABBFAPPF;

          垂直平分,故②正確;

          ③∵∠ACB90°,PFAD,

          ∴∠FDP+∠HAP90°,∠AHP+∠HAP90°,

          ∴∠AHP=∠FDP

          PFAD,

          ∴∠APH=∠FPD90°,

          在△AHP與△FDP中,

          ,

          ∴△AHP≌△FDPAAS),

          DFAH,

          BDDFBF,

          BDAHAB,

          BDAHAB,故③小題正確;

          ④∵APPF,PFAD

          ∴∠PAF45°,

          ∴∠ADG=∠DAG45°,

          DGAG,

          ∵∠PAF45°,AGDH,

          ∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形,

          DGAG,GHGF,

          DGGHAF,

          FG=GH,AF=

          .

          綜上所述①②③④正確.

          故選:A

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.

          ⑴求證:AC=CD.

          ⑵若OB=2,求BH的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB上,O經(jīng)過AD兩點(diǎn),交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F

          (1)求證:BCO的切線;

          (2)若O的半徑是2cm,E是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC30°,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),DBDC,∠DCB30°,點(diǎn)EBD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AEAB

          1)求證:△ABD≌△ACD

          2)求∠ADE的度數(shù).

          3)試猜想線段DE,AD,DC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為滿足市場(chǎng)需求,某超市在中秋節(jié)來臨前夕,購進(jìn)一種品牌月餅,每盒進(jìn)價(jià)是元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒元時(shí),每天可以賣出盒,每盒售價(jià)每提高元,每天要少賣出盒.

          當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

          為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于元.如果超市想要每天獲得元的利潤(rùn),那么超市每天銷售月餅多少盒?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.

          (1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度;

          (2)當(dāng)t為何值時(shí),PCQ的面積等于5cm2?

          (3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,在某一時(shí)刻,若將PQC翻折,得到EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、,頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn)

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          如圖為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)軸平行線,交拋物線于點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

          如圖,若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、、所構(gòu)成的三角形與相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo);

          如圖,過軸于點(diǎn),軸上一動(dòng)點(diǎn),是線段上一點(diǎn),若,則的最大值為________,最小值為________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(n,0).

          (1)試確定二次函數(shù)的解析式;

          (2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖,并結(jié)合圖象直接寫出ax2+b>x+2時(shí)x的取值范圍.

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