Question

如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y=-3x+3，l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，B，且直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（3）若反比例函數(shù)y=

5-k

x

經(jīng)過點(diǎn)C，試求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）令y=0，求出x=1，推出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入解析式求出k，b的值；
（3）聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．如圖可知點(diǎn)C在反比例圖象上，求出k值．

解答：解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1．∴D（1，0）；

（2）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，
由圖象知：當(dāng)x=4時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=-

3

2

，
∴

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
∴

k= 3 2 b=-6

，
∴直線l₂的解析表達(dá)式為y=

3

2

x-6；

（3）由

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

，
解得

x=2 y=-3

，
∴C（2，-3），
∵點(diǎn)C將在反比例函數(shù)圖象上，
∴-3=

5-k

2

，
解之得：k=11，即實(shí)數(shù)k的值為11．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和應(yīng)用相結(jié)合的問題，難度中等．