Question

用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？
（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x²+16x；
當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米
不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；
把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．
把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．
試題解析：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x²+16x．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x²+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x²+16x．
當(dāng)y=60時(shí)，﹣x²+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x₁=6，x₂=10，
即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；
（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：
由（1）知，y=﹣x²+16x．
當(dāng)y=70時(shí)，﹣x²+16x=70，即x²﹣16x+70=0
因?yàn)椤?（﹣16）²﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 該方程無解．
即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場．
考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式