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        1. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以3cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B,連結(jié)PQ;過點(diǎn)P作PD⊥AC交AC于點(diǎn)D,將△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE,A′E交射線BC于點(diǎn)F,交射線PQ于點(diǎn)G.設(shè)?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
          (1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合;
          (2)用含t的代數(shù)式表示QF的長(zhǎng);
          (3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1:3時(shí)t的值.

          (1)t=1(2)當(dāng)0<t≤時(shí),QF=6﹣9t;當(dāng)<t<2時(shí),QF=9t﹣6.
          當(dāng)0<t≤時(shí),S=12t2;當(dāng)<t≤1時(shí),S=﹣42t2+72t﹣24:當(dāng)1<t<2時(shí),S=6t2﹣24t+24.       
          t的值為秒或秒.

          解析試題分析:(1)易證△ADP∽△ACB,從而可得AD=4t,由折疊可得AA′=2AD=8t,由點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合可得8t=8,從而可以求出t的值.
          (2)根據(jù)點(diǎn)F的位置不同,可分點(diǎn)F在BQ上(不包括點(diǎn)B)、在CQ上(不包括點(diǎn)Q)、在BC的延長(zhǎng)線上三種情況進(jìn)行討論,就可解決問題.
          (3)根據(jù)點(diǎn)F的位置不同,可分點(diǎn)F在BQ上(不包括點(diǎn)B)、在CQ上(不包括點(diǎn)Q)、在BC的延長(zhǎng)線上三種情況進(jìn)行討論,就可解決問題.
          (4)可分①S△A′PG:S四邊形PBEG=1:3,如圖7,②S△BPN:S四邊形PNEA′=1:3,如圖8,兩種情況進(jìn)行討論,就可解決問題.
          試題解析:(1)如圖1,

          由題可得:PA′=PA=5t,CQ=3t,AD=A′D.
          ∵∠ACB=90°,AC=8,AB=10,∴BC=6.
          ∵∠ADP=∠ACB=90°,
          ∴PD∥BC.
          ∴△ADP∽△ACB.
          ==
          ==
          ∴AD=4t,PD=3t.
          ∴AA′=2AD=8t.
          當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí),AA′=AC.
          ∴8t=8.
          ∴t=1.
          (2)①當(dāng)點(diǎn)F在線段BQ上(不包括點(diǎn)B)時(shí),如圖1,

          則有CQ≤CF<CB.
          ∵四邊形A′PBE是平行四邊形,
          ∴A′E∥BP.
          ∴△CA′F∽△CAB.
          =
          =
          ∴CF=6﹣6t.
          ∴3t≤6﹣6t<6.
          ∴0<t≤
          此時(shí)QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t.
          ②當(dāng)點(diǎn)F在線段CQ上(不包括點(diǎn)Q)時(shí),如圖2,

          則有0≤CF<CQ.
          ∵CF=6﹣6t,CQ=3t,
          ∴0≤6﹣6t<3t.
          <t≤1.
          此時(shí)QF=CQ﹣CF=3t﹣(6﹣6t)=9t﹣6.
          ③當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,

          則有AA′>AC,且AP<AB.
          ∴8t>8,且5t<10.
          ∴1<t<2.
          同理可得:CF=6t﹣6.
          此時(shí)QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6.
          綜上所述:當(dāng)0<t≤時(shí),QF=6﹣9t;當(dāng)<t<2時(shí),QF=9t﹣6.
          (3)①當(dāng)0<t≤時(shí),
          過點(diǎn) A′作A′M⊥PG,垂足為M,如圖4,

          則有A′M=CQ=3t.
          ==,==,
          =,
          ∵∠PBQ=∠ABC,
          ∴△BPQ∽△BAC.
          ∴∠BQP=∠BCA.
          ∴PQ∥AC.
          ∵AP∥A′G.
          ∴四邊形APGA′是平行四邊形.
          ∴PG=AA′=8t.
          ∴S=SA′PG=PG•A′M
          =×8t×3t=12t2
          ②當(dāng)<t≤1時(shí),
          過點(diǎn) A′作A′M⊥PG,垂足為M,如圖5,

          則有A′M=QC=3t,PQ=DC=8﹣4t,PG=AA′=8t,QG=PG﹣PQ=12t﹣8,QF=9t﹣6..
          ∴S=SA′PG﹣SGQF
          =PG•A′M﹣QG•QF
          =×8t×3t﹣×(12t﹣8)×(9t﹣6)
          =﹣42t2+72t﹣24.
          ③當(dāng)1<t<2時(shí),如圖6,

          ∵PQ∥AC,PA=PA′
          ∴∠BPQ=∠PAA′,∠QPA′=∠PA′A,∠PAA′=∠PA′A.
          ∴∠BPQ=∠QPA′.
          ∵∠PQB=∠PQS=90°,
          ∴∠PBQ=∠PSQ.
          ∴PB=PS.
          ∴BQ=SQ.
          ∴SQ=6﹣3t.
          ∴S=SPQS=PQ•QS=×(8﹣4t)×(6﹣3t)=6t2﹣24t+24.
          綜上所述:當(dāng)0<t≤時(shí),S=12t2;當(dāng)<t≤1時(shí),S=﹣42t2+72t﹣24

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米?
          (3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)?如果能,請(qǐng)求出其邊長(zhǎng);如果不能,請(qǐng)說明理由.

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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)將拋物線向上平移n個(gè)單位,使其頂點(diǎn)在菱形BDEC內(nèi)(不含菱形的邊),求n的取值范圍;
          (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)M.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,并說明理由.

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          如圖,已知拋物線圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若C(m,m-1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
          ①求證:四邊形DECF是矩形;
          ②連結(jié)EF,線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)求的值;
          (3)若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于軸下方的一點(diǎn),且ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          如圖,拋物線:y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和B(4,0)、與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且△ACT是以AC為底的等腰三角形,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行.當(dāng)點(diǎn)M原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M的直線l⊥軸,交AC或BC于點(diǎn)P.求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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          (1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)求出∆PBC的面積;
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