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        1. 如圖,已知拋物線圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若C(m,m-1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點,D是線段AB上的一個動點(不與A、B重合),過點D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
          ①求證:四邊形DECF是矩形;
          ②連結(jié)EF,線段EF的長是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

          (1);(2)①證明見解析;②2.

          解析試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
          (2)把C(m,m-1)代入求得點C的坐標,從而求得AH=4,CH=2,BH=1,AB=5,然后根據(jù),∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等求得∠ACH=∠CBH,因為∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°從而求得∠ACB=90°,先根據(jù)有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形求得四邊形DECF是平行四邊形,進而求得DECF是矩形;
          (3)根據(jù)矩形的對角線相等,求得EF=CD,因為當CD⊥AB時,CD的值最小,此時CD的值為2,所以EF的最小值是2;
          試題解析:(1)∵拋物線圖象經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點,
          ∴根據(jù)題意,得,解得
          所以拋物線的解析式為:;
          (2)①證明:∵把C(m,m-1)代入
          ,
          解得:m=3或m=-2,
          ∵C(m,m-1)位于第一象限,
          ,
          ∴m>1,
          ∴m=-2舍去,
          ∴m=3,
          ∴點C坐標為(3,2),
          由A(-1,0)、B(3,0)、C(3,2)得  AH=4,CH=2,BH=1,AB=5
          過C點作CH⊥AB,垂足為H,則∠AHC=∠BHC=90°,
          ,∠AHC=∠BHC=90°
          ∴△AHC∽△CHB,
          ∴∠ACH=∠CBH,
          ∵∠CBH+∠BCH=90°
          ∴∠ACH+∠BCH=90°
          ∴∠ACB=90°,
          ∵DE∥BC,DF∥AC,
          ∴四邊形DECF是平行四邊形,
          DECF是矩形;
          ②存在;
          連接CD
          ∵四邊形DECF是矩形,
          ∴EF=CD,
          當CD⊥AB時,CD的值最小,
          ∵C(3,2),
          ∴DC的最小值是2,
          ∴EF的最小值是2;

          考點:二次函數(shù)綜合題.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          已知點E、F在拋物線的對稱軸的同側(cè) (點E在點F的左側(cè)),過點E、F分別作x軸的垂線,分別交x軸于點B、D,交直線y=2ax+b于點A、C,設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積,.則S與的數(shù)量關(guān)系式為:S=              

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+3與y軸交于點A,過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B、C,則BC的長值為   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知直線y=x﹣3與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點A和點C.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)在直線CA上方的拋物線上是否存在點D,使得△ACD的面積最大?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.點P從點A出發(fā),以5cm/s的速度從點A運動到終點B;同時,點Q從點C出發(fā),以3cm/s的速度從點C運動到終點B,連結(jié)PQ;過點P作PD⊥AC交AC于點D,將△APD沿PD翻折得到△A′PD,以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE,A′E交射線BC于點F,交射線PQ于點G.設(shè)?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm2,點P的運動時間為ts.
          (1)當t為何值時,點A′與點C重合;
          (2)用含t的代數(shù)式表示QF的長;
          (3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
          (4)請直接寫出當射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1:3時t的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,己知點O(0,0),A(5,0),B(4,4).
          (1)求過O、B、A三點的拋物線的解析式.
          (2)在第一象限的拋物線上存在點M,使以O(shè)、A、B、M為頂點的四邊形面積最大,求點M的坐標.
          (3)作直線x=m交拋物線于點P,交線段OB于點Q,當△PQB為等腰三角形時,求m的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點M為拋物線的頂點,過點(0,4)作x軸的平行線,交拋物線于點P、Q(點P在Q的左側(cè)),PQ=4.
          (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并寫出點P的坐標;
          (2)小麗發(fā)現(xiàn):將拋物線繞著點P旋轉(zhuǎn)180°,所得新拋物線的頂點恰為坐標原點O,你認為正確嗎?請說明理由;
          (3)如圖2,已知點A(1,0),以PA為邊作矩形PABC(點P、A、B、C按順時針的方向排列),
          ①寫出C點的坐標:C(       ,       )(坐標用含有t的代數(shù)式表示);
          ②若點C在題(2)中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上,求t的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖1、2,已知四邊形ABCD為正方形,在射線AC上有一動點P,作PE⊥AD(或延長線)于E,作PF⊥DC(或延長線)于F,作射線BP交EF于G.
          (1)在圖1中,設(shè)正方形ABCD的邊長為2,四邊形ABFE的面積為y,AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
          (2)結(jié)論:GB⊥EF對圖1,圖2都是成立的,請任選一圖形給出證明;
          (3)請根據(jù)圖2證明:△FGC∽△PFB.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          定義1:在△ABC中,若頂點A,B,C按逆時針方向排列,則規(guī)定它的面積為“有向面積”;若頂點A,B,C按順時針方向排列,則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示,例如圖1中,,圖2中,.
          定義2:在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P(點P不在△ABC的三邊所在直線上),稱有序數(shù)組(,)為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”,記作,例如圖3中,菱形ABCD的邊長為2,,則,點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”.在圖3中,我們知道,利用“有向面積”,我們也可以把上式表示為:.
          應(yīng)用新知:
          (1)如圖4,正方形ABCD的邊長為1,則        ,點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是       ;探究發(fā)現(xiàn):
          (2)在平面直角坐標系中,點,
          ①若點P是第二象限內(nèi)任意一點(不在直線AB上),設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標”為
          試探究之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
          ②若點是第四象限內(nèi)任意一點,請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”(用x,y表示);
          解決問題:
          (3)在(2)的條件下,點,點Q在拋物線上,求當的值最小時,點Q的橫坐標.

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