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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC, PBD上一點,過點PPM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.

          1)求證:∠ADB=∠CDB;

          (2)∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

          【解析】

          1)根據角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明ABD≌△CBD,由全等三角形的性質即可得到:∠ADB=CDB;
          2)若∠ADC=90°,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.

          證明:(1)∵對角線BD平分∠ABC

          ∴∠ABD=CBD,

          ABDCBD

          AB=CB

          ABD=CBD

          BD=BD

          ∴△ABD≌△CBD(SAS)

          ∴∠ADB=CDB

          (2)PMADPNCD,

          ∴∠PMD=PND=90

          ∵∠ADC=90°,

          ∴四邊形MPND是矩形,

          ∵∠ADB=CDB,

          ∴∠ADB=45°,

          PM=MD,

          ∴四邊形MPND是正方形.

          練習冊系列答案
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          1)該抽樣調查中樣本容量是__________,其中,步行人數占樣本容量的____%,騎車人數占樣本容量的____%,乘車人數占樣本容量的____%.

          2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

          3)根據調查結果,你估計該校八年級500名學生中,大約有多少名學生是由家長接送上學的?

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          1)求點A的坐標;

          2)在y軸左側作直線FGy軸,分別交直線AB、直線AC于點F、G,當FG3DE時,過點G作直線GHy軸于點H,在直線GH上找一點P,使|PFPO|的值最大,求出P點的坐標及|PFPO|的最大值;

          3)將一個45°角的頂點Q放在x軸上,使其角的一邊經過A點,另一邊交直線AC于點R,當AQR為等腰直角三角形時,請直接寫出點R的坐標.

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          【題目】吸煙有害健康.你知道嗎,被動吸煙也大大危害著人類的健康.為此,聯(lián)合國規(guī)定每年的531日為世界無煙日.為配合今年的世界無煙日宣傳活動,小明和同學們在學校所在地區(qū)展開了以我支持的戒煙方式為主題的問卷調查活動,征求市民的意見,并將調查結果分析整理后,制成下列統(tǒng)計圖:

          1)求小明和同學們一共隨機調查了多少人?

          2)根據以上信息,請你把統(tǒng)計圖補充完整;

          3)如果該地區(qū)有2萬人,那么請你根據以上調查結果,估計該地區(qū)大約有多少人支持強制戒煙這種戒煙方式?

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          1)果農自帶的零錢是多少?

          2)降價前他每千克蘋果出售的價格是多少?

          3)降價售完剩余蘋果后,這時他手中的錢(含備用零錢)是1120元,問果農一共帶了多少千克蘋果?

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          【題目】某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50m 設飼養(yǎng)室為長為x(m),占地面積為

          (1)如圖 ,問飼養(yǎng)室為長x為多少時,占地面積y 最大?

          (2)如圖現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m的門,且仍使飼養(yǎng)室占地面積最大.小敏說:只要飼養(yǎng)室長比(1)的長多2m就行了.請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.

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          請根據以上材料,探索完成以下問題:

          1)已知點A2,1)、B,)、C,)、D4,),其中在直線3x-2y=4上的點有 ;請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標

          2)已知點Px,y)的坐標滿足不等式組,則所有的點P組成的圖形的面積是 ;

          3)已知點Px,y)的坐標滿足不等式組 ,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。

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          【題目】射陽縣實驗初中為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況,學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數,并將調查所得的數據整理如下:

          參加社區(qū)活動次數的頻數、頻率分布表

          活動次數x

          頻數

          頻率

          0x≤3

          10

          0.20

          3x≤6

          a

          0.24

          6x≤9

          16

          0.32

          9x≤12

          6

          0.12

          12x≤15

          m

          b

          15x≤18

          2

          n

          根據以上圖表信息,解答下列問題:

          1)表中a=  ,b=  ;

          2)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據);

          3)若該校共有1200名學生,請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?

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          同步練習冊答案