Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N．證明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠DME=90°，最后根據(jù)垂直的定義證明即可．

試題解析：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．