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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點DAB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點,CE=CB,∠BCD=CAE,延長AEBC的延長線于點F

          1)求證:CD是⊙O的切線;

          2)求證:CE=CF;

          3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

          【解析】

          1)連接OC,可證得∠CAD=BCD,由∠CAD+ABC=90°,可得出∠OCD=90°,即結(jié)論得證;

          2)證明△ABC≌△AFC可得CB=CF,又CB=CE,則CE=CF;

          3)證明△DCB∽△DAC,可求出DA的長,求出AB長,設(shè)BC=a,AC=a,則由勾股定理可得AC的長.

          解:(1)連接OC,

          AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴∠CAD+ABC=90°,

          CE=CB,

          ∴∠CAE=CAB,

          ∵∠BCD=CAE,

          ∴∠CAB=BCD,

          OB=OC,

          ∴∠OBC=OCB,

          ∴∠OCB+BCD=90°,

          ∴∠OCD=90°,

          CD是⊙O的切線;

          2)∵∠BAC=CAE,∠ACB=ACF=90°,AC=AC

          ∴△ABC≌△AFCASA),

          CB=CF

          又∵CB=CE,

          CE=CF

          3)∵∠BCD=CAD,∠ADC=CDB

          ∴△DCB∽△DAC,

          ,

          ,

          DA=2,

          AB=ADBD=21=1,

          設(shè)BC=a,AC=a,由勾股定理可得:,

          解得:a=,

          .

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          1)求拋物線的解析式.

          2)點是拋物線上一動點,設(shè)點的橫坐標為

          ①若點在直線的下方,當(dāng)的面積最大時,求的值;

          ②若是以為底的等腰三角形,請直接寫出的值.

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