【題目】已知矩形
中，對角線
的垂直平分線交直線
于點
，交直線
于點
，若
，
，則
長為______．
【答案】6或
【解析】
分兩種情況：點F在線段AB的延長線上或點F在線段AB上，先根據(jù)勾股定理求出AE的長度，然后利用垂直平分線的性質(zhì)有
，進而可求出BC的長度，設(shè)BF=x，然后利用
建立關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
①若點F在線段AB的延長線上時，連接AE,CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴
，
∴
．
，
．
∵OF是AC的垂直平分線，
，
．
，
．
設(shè)
，
∵，
∴
，
解得
，
；
②若點F在線段AB上時，連接AE,CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴ ，
∴．
，
．
∵OF是AC的垂直平分線，
，
．
，
．
設(shè) ,
∵，
∴
，
解得
，
；
綜上所述，BF的長度為6或．
故答案為：6或．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：CE=CF；
（3）若BD=1，CD=
，求弦AC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點
在斜邊
上，以為圓心，
為半徑作圓，分別與
、相交于點
、
，連接
，已知
.
（1）求證：是
的切線；
（2）若
，
，求劣弧
與弦所圍陰影圖形的面積；
（3）若
，
，求
的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線解析式及點D坐標；
（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，點
，
分別為
，
的中點，連接
．在線段上任取一點
，連接
，
．若
，
，設(shè)
（當(dāng)點與點重合時，
的值為0），
．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)
隨自變量的變換而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、計算，得到了與的幾組值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）函數(shù)的最小值為 （保留一位小數(shù)），此時點在圖1中的什么位置．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
為
的內(nèi)接四邊形，對角線
、
交于
，
．
（1）求證：
；
（2）作
的角分線
交于點
，連接
，若
，連接
、
，與交于
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，連接
，延長交于點
，若
，
，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng)：在
的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個學(xué)生的身份識別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為
（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對第i行使用公式
進行計算，所得結(jié)果
表示所在年級，
表示所在班級，
表示學(xué)號的十位數(shù)字，
表示學(xué)號的個位數(shù)字.如圖1中，第二行
，說明這個學(xué)生在5班.
（1）圖1代表的學(xué)生所在年級是______年級，他的學(xué)號是_________；
（2）請仿照圖1，在圖2中畫出八年級4班學(xué)號是36的同學(xué)的身份識別圖案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學(xué)實行“線上教學(xué)”，落實教育部“停課不停學(xué)”精神．某重點中學(xué)初
級為了落實教學(xué)常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動，共同保證年級
名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響．為了了解家長配合情況，年級對家長在“釘釘”上早讀打卡的嚴格程度進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“很嚴格”，“嚴格”，“比較嚴格”和“不太嚴格”四類．年級抽查了部分家長的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．
接著，年級對早讀打卡“不太嚴格”的全體學(xué)生進行了第一次基礎(chǔ)知識檢測，同時召開專題家長會提醒，督促這些家長落實責(zé)任，并告知將再次進行檢測．兩周后，年級又對之前早讀打卡“不太嚴格”的這部分學(xué)生進行了第二次基礎(chǔ)知識檢測．
[整理、描述數(shù)據(jù)]
以下是抽查的家長打卡“不太嚴格”的對應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(滿分均為
分)情況：
分數(shù)段 |
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第一次人數(shù) |
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第二次人數(shù) |
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[分析數(shù)據(jù)]：
眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |
第一次 |
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第二次 |
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請根據(jù)調(diào)查的信息
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）計算
____，
____，并請你估計全年級所有被檢測學(xué)生中，第二次檢測得分不低于
分的人數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量評價學(xué)校對早讀打卡“不太嚴格”的家長召開專題家長會的效果．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點A(0，1)和點B(3，﹣2)，交x軸于點C，頂點為點F，點D是該拋物線上一點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，若點D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時點D的坐標；
（3）如圖2，若點D在對稱軸左側(cè)的拋物線上，且點E（1，t）是射線CF上一點，當(dāng)以C、B、D為頂點的三角形與△CAE相似時，求所有滿足條件的t的值．
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