【題目】已知矩形
中，對(duì)角線
的垂直平分線交直線
于點(diǎn)
，交直線
于點(diǎn)
，若
，
，則
長(zhǎng)為______．
【答案】6或
【解析】
分兩種情況：點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)F在線段AB上，先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，然后利用垂直平分線的性質(zhì)有
，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度，設(shè)BF=x，然后利用
建立關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
①若點(diǎn)F在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE,CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴
，
∴
．
，
．
∵OF是AC的垂直平分線，
，
．
，
．
設(shè)
，
∵，
∴
，
解得
，
；
②若點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，連接AE,CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴ ，
∴．
，
．
∵OF是AC的垂直平分線，
，
．
，
．
設(shè) ,
∵，
∴
，
解得
，
；
綜上所述，BF的長(zhǎng)度為6或．
故答案為：6或．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：CE=CF；
（3）若BD=1，CD=
，求弦AC的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點(diǎn)
在斜邊
上，以為圓心，
為半徑作圓，分別與
、相交于點(diǎn)
、
，連接
，已知
.
（1）求證：是
的切線；
（2）若
，
，求劣弧
與弦所圍陰影圖形的面積；
（3）若
，
，求
的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰
中，
，點(diǎn)
，
分別為
，
的中點(diǎn)，連接
．在線段上任取一點(diǎn)
，連接
，
．若
，
，設(shè)
（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
的值為0），
．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)
隨自變量的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系（圖2），描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）函數(shù)的最小值為 （保留一位小數(shù)），此時(shí)點(diǎn)在圖1中的什么位置．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
為
的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線
、
交于
，
．
（1）求證：
；
（2）作
的角分線
交于點(diǎn)
，連接
，若
，連接
、
，與交于
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，連接
，延長(zhǎng)交于點(diǎn)
，若
，
，求
的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)模仿二維碼的方式為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在
的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0.如圖1是某個(gè)學(xué)生的身份識(shí)別圖案.約定如下：把第i行，第j列表示的數(shù)字記為
（其中i，j=1，2，3，4），如圖1中第2行第1列的數(shù)字=0；對(duì)第i行使用公式
進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果
表示所在年級(jí)，
表示所在班級(jí)，
表示學(xué)號(hào)的十位數(shù)字，
表示學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù)字.如圖1中，第二行
，說明這個(gè)學(xué)生在5班.
（1）圖1代表的學(xué)生所在年級(jí)是______年級(jí)，他的學(xué)號(hào)是_________；
（2）請(qǐng)仿照?qǐng)D1，在圖2中畫出八年級(jí)4班學(xué)號(hào)是36的同學(xué)的身份識(shí)別圖案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年2月9日起，受新冠疫情影響，重慶市所有中小學(xué)實(shí)行“線上教學(xué)”，落實(shí)教育部“停課不停學(xué)”精神．某重點(diǎn)中學(xué)初
級(jí)為了落實(shí)教學(xué)常規(guī)，特別要求家校聯(lián)動(dòng)，共同保證年級(jí)
名學(xué)生上網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)不受太大影響．為了了解家長(zhǎng)配合情況，年級(jí)對(duì)家長(zhǎng)在“釘釘”上早讀打卡的嚴(yán)格程度進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“很嚴(yán)格”，“嚴(yán)格”，“比較嚴(yán)格”和“不太嚴(yán)格”四類．年級(jí)抽查了部分家長(zhǎng)的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．
接著，年級(jí)對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的全體學(xué)生進(jìn)行了第一次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)，同時(shí)召開專題家長(zhǎng)會(huì)提醒，督促這些家長(zhǎng)落實(shí)責(zé)任，并告知將再次進(jìn)行檢測(cè)．兩周后，年級(jí)又對(duì)之前早讀打卡“不太嚴(yán)格”的這部分學(xué)生進(jìn)行了第二次基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)．
[整理、描述數(shù)據(jù)]
以下是抽查的家長(zhǎng)打卡“不太嚴(yán)格”的對(duì)應(yīng)學(xué)生的兩次檢測(cè)(滿分均為
分)情況：
分?jǐn)?shù)段 |
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第一次人數(shù) |
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|
第二次人數(shù) |
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|
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[分析數(shù)據(jù)]：
眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |
第一次 |
|
|
|
第二次 |
|
|
|
請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息
（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是___，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）計(jì)算
____，
____，并請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)所有被檢測(cè)學(xué)生中，第二次檢測(cè)得分不低于
分的人數(shù)；
（3）根據(jù)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量評(píng)價(jià)學(xué)校對(duì)早讀打卡“不太嚴(yán)格”的家長(zhǎng)召開專題家長(zhǎng)會(huì)的效果．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，﹣2)，交x軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（1，t）是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值．
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