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        1. 如圖,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),設(shè)∠AOB=°,∠BOC=°

          (1)將△BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,連結(jié)OD,如圖2所示. 求證:OD=OC。
          (2)在(1)的基礎(chǔ)上,將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△EAC,連結(jié)DE,如圖3所示. 求證:OA=DE
          (3)在(2)的基礎(chǔ)上, 當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí),點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上。并直接寫(xiě)出AO+BO+CO的最小值。
          (1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)∠α=∠β=120°,.

          試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出∠DOC=60°,OC=CD,進(jìn)一步可以得出△DCO為等邊三角形,即可以得出結(jié)論;
          (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,再由全等的性質(zhì)可以得出△EAD≌△ABO,從而就可以得出結(jié)論;
          (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△BOC,△EAD≌△ABO,就可以得出∠α=∠β=120°,再利用勾股定理就可以求出結(jié)論.
          試題解析:(1)∵△BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,
          ∴CO=CD,∠DOC=60°,
          ∴△COD是等邊三角形,
          ∴DO=CO;
          (2)∵△BOC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△EDC,△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△EAC,
          ∴△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,
          ∴AD=BO,∠DAC=∠OBC,EA=AB,∠EAC=∠ABC,
          ∴∠EAC-∠DAC=∠ABC-∠OBC,
          即∠DAE=∠OBA,
          在△EAD和△ABO中,

          ∴△EAD≌△ABO,
          ∴OA=DE;
          (3)∵△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△EAC,
          ∴AB=BC=CE=AE,
          ∴四邊形ABCE是菱形.
          ∵B、O、D、E在同一直線上,
          ∴B、O、D、E是菱形ABCE的對(duì)角線,
          ∴∠ABO=30°.
          ∵△ADC≌△BOC,△EAC≌△ABC,
          ∴∠ADC=∠BOC=β,∠ADE=∠AOB=α,
          ∴∠CDE=360°-α-β.
          ∵△COD是正三角形,
          ∴∠COD=∠CDO=60°.
          ∵點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上,
          ∴∠BOC=∠CDE=120°,
          ∴∠ADC=120°,
          ∴∠ADE=120°,
          ∴α=β=120°.
          ∴∠BAO=30°.
          ∴∠BAO=∠ABO,
          ∴AO=BO,
          同理可得:AO=CO.
          ∴AO=BO=CO.
          作OF⊥AB于F,設(shè)BF=a,則BO=2a,
          ∴∠BFO=90°,BF=AB=
          在Rt△BOF中,由勾股定理,得
          a=,
          ∴BO=,
          ∴AO+BO+CO=
          即AO+BO+CO的最小值為

          考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ②判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
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