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        1. 我們知道,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(如圖①所示).請根據(jù)上述內(nèi)容探究下面問題:

          (1)如圖②,已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠DAE=90°,動(dòng)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng),試證明CD=BE且CD⊥BE.

           

          (2)如圖③,在(1)的條件下,若動(dòng)點(diǎn)D在CB的延長線上運(yùn)動(dòng),則CD與BE垂直嗎?請?jiān)跈M線上直接寫出結(jié)論,不必給出證明,答:_______.

          (3)如圖④,已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠DAE=90°,動(dòng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng),試問CD⊥BE還成立嗎?若成立,請給出證明過程.

          (4)如圖④,已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠DAE=x°(90<x<180),點(diǎn)D在△ABC內(nèi),請?jiān)跈M線上直接寫出直線CD與直線BE相交所成的銳角(用x的代數(shù)式表示).答:直線CD與直線BE相交所成的銳角______________.

           

           

          (1)詳見解析;(2)垂直;(3)不成立;(4)180°-x°

          【解析】

          試題分析:(1)由證明,可得∠C=∠ABE,即可得證;

          (2)同(1);

          (3)同(1)

          (4)同上;

          試題解析:(1)∵∠CAB=90°,∠DAE=90°,

          ∴∠CAD=∠BAE,

          又∵AC=AB,AD=AE

          ∴∠C=∠ABE,CD=BE

          ∵∠C+∠B=90°,

          ∴∠ABE+∠B=90°

          ∴CD⊥BE

          (2)垂直;

          (3)不成立,由(1)類似,我們可證得BC⊥BE,故CD不垂直BE;

          (4)

          如圖,延長CD交BE于F,同(1)我們可證明,得∠ACD=∠ABE,

          ∴∠CFE=∠CBE+∠BCF

          ∵AB=AC,∠CAB=∠DAE=x°

          ∴∠ABC=∠ACB=

          ∵∠CBE=∠ABC+∠ABE

          ∴∠CFE=2∠ABC=180°-x°

          考點(diǎn):全等三角形的判定

           

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)甲乙兩地的距離是

          (2)到達(dá)乙地后卸貨用的時(shí)間是

          (3)這輛汽車返回的速度是

           

           

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          如圖,下列條件中,不能判斷直線的是

          A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=180°

           

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          已知

           

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          已知k2-12xy+9y2是一個(gè)完全平方式,則k應(yīng)為

          A2 B C D

           

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          1證明:BE=DF;

          2如圖2,作EAF的平分線交CD于G點(diǎn),連接EG.證明:BE+DG=EG;

          3如圖3,將圖1中的“直角”改為“∠EAF=45°”,當(dāng)∠EAF的一邊與BC的延長線相交于E點(diǎn),另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn),連接EF.線段BE,DF和EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以證明.

           

           

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