Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△A′B′C．

（1）求作：△A′B′C；

（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；

（3）求線段BB′的長(zhǎng)；

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫(huà)出圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；②由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長(zhǎng)；（3）由特殊銳角三角函數(shù)值可求得BB′的長(zhǎng)；

本題解析：（1）

△A′B′C即為所求．

（2）∵AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的路徑＝×2π×1＝π

（3）如圖所示：

在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′

∴BE＝．∴BB′＝．