Question

（1）計(jì)算

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0
（2）已知實(shí)數(shù)a滿足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

Answer 1

分析：（1）題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡．在計(jì)算時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（2）根據(jù)已知可得（a+1）²=9，把分式化簡成含（a+1）²的形式，再整體代入求值．

解答：解：（1）

1

2 +1

-

8

+(

3

-1)0=

2

-1-2

2

+1
=-

2

；
（2）

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a-1)(a+1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由已知，實(shí)數(shù)a滿足a²+2a-8=0，故（a+1）²=9，
∴原式=

2

9

（9分）．

點(diǎn)評：（1）題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算．
（2）考查分式化簡求值，運(yùn)用了整體代入的思想．