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        1. (2002•揚(yáng)州)如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸正半軸于點(diǎn)D,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
          (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
          (3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

          【答案】分析:(1)令y=0,得出的方程的根就是A、B的橫坐標(biāo).
          (2)根據(jù)拋物線的解析式可知:D(0,6a),C(1,6a),因此CD∥x軸,只需證AD=BC即可,過C作CE⊥AB,可通過證△AOD和△BEC全等來得出結(jié)論.
          (3)如果∠CAB=∠ADO,則有△AOD∽△CEA,可通過相似三角形得出的對(duì)應(yīng)成比例線段來求出a的值.
          解答:(1)解:令y=0,則有0=-ax2+ax+6a,
          解得x=-2,x=3.
          ∵A在x軸負(fù)半軸,B在x軸正半軸
          ∴A(-2,0),B(3,0).

          (2)證明:過C作CE⊥AB于E;
          易知D(0,6a),C(1,6a).
          因此CD∥AB
          ∵AO=BE=2,OD=CE=6a,∠AOD=∠CEB=90°
          ∴△AOD≌△BEC
          ∴AD=BC
          ∴四邊形ABCD是等腰梯形.

          (3)解:∵∠CAB=∠ADO,∠AOD=∠AEC=90°
          ∴△DAO∽△AEC
          ,
          ∵DO=EC=6a
          ∴36a2=AE•AO=3•2
          ∴a=±
          ∵D點(diǎn)在y軸正半軸,
          ∴6a>0,即a>0
          ∴a=
          點(diǎn)評(píng):本題中主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰梯形的判定、全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
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          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)求證:AE∥BF;
          (3)延長(zhǎng)BF交y軸于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BD的解析式.

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          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)求證:AE∥BF;
          (3)延長(zhǎng)BF交y軸于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BD的解析式.

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