Question

【題目】(1)如圖1，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)P畫射線PD，使PD∥BC；過點(diǎn)P畫直線PE∥BA，交BC于點(diǎn)E．請(qǐng)畫圖并通過觀察思考后你發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DPE的大小關(guān)系是 ，并說明理由．

(2)如圖2，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，為了測(cè)量這兩條直線所成的角的度數(shù)，請(qǐng)畫圖并簡單地寫出你的方法．

Answer 1

【答案】（1）相等或互補(bǔ) （2）見解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論；（2）利用平行線的性質(zhì)或三角形的內(nèi)角和設(shè)計(jì)方法.

試題解析：（1）相等或互補(bǔ)

理由如下：

如圖1①，

DP交AB于點(diǎn)F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠AFP，

∵PE∥BA，

∴∠AFP=∠DPE，

∴∠ABC=∠DPE；

如圖1②，

設(shè)DP交AB于點(diǎn)F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠CEP，

∵PD∥BC，

∴∠CEP+∠DPE=180°，

∴∠ABC+∠DPE=180°；

（2）方法一：

如圖2①，設(shè)直線b與木板交于點(diǎn)P，

過點(diǎn)P作PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即為直線a，b所成角的度數(shù)，

依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；

方法二：

如圖2②，在直線a，b上各取一點(diǎn)A，B，

連結(jié)AB，測(cè)得∠1，∠2的度數(shù)，

則180°﹣∠1﹣∠2即為直線a，b所成角的度數(shù)；

依據(jù)是：三角形內(nèi)角和為180°．