Question

如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分線的定義得出∠AOD=

3x

2

，再根據(jù)∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到∠AOB的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

3x

2

．
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，
∴

3x

2

-x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOB=3x=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解決此類問(wèn)題的一般方法．