Question

【題目】如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出、、的關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；

【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，

∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；

②過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，

∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；

③過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；