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        1. 【題目】(2016·寧夏中考)如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交ACDBCE,連接ED,若EDEC.

          (1)求證:ABAC;

          (2)AB4BC2,求CD的長.

          【答案】(1)見解析 (2)CD

          (1)證明:∵EDEC,∴∠EDCC.∵∠BADE180°,EDCADE180°,∴∠BEDC,∴∠BC,ABAC;

          (2)解:連接AE.AB為直徑,∴AEBC.(1)ABAC,AC4,BECEBC.∵∠CCEDCB∴△EDC∽△ABC,,即CE·BCCD·AC,·24CD,CD.

          【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論;

          (2)連接AE,由AB為直徑,可證得AEBC,由(1)知ABAC根據(jù)等腰三角形的“三線合一”求出CE的長,然后根據(jù)兩角相等的三角形全等證明△EDC∽△ABC后即可求得CD的長.

          試題解析:1證明:∵EDEC,

          ∴∠EDC=∠C

          ∵∠B+∠ADE180°,∠EDC+∠ADE180°

          ∴∠B=∠EDC,

          ∴∠B=∠C

          ABAC;

          2解:連接AE

          AB為直徑,

          AEBC

          1ABAC,

          AC4BECEBC

          ∵∠C=∠C,∠EDC=∠B,

          ∴△EDC∽△ABC

          ,

          CE·BCCD·AC,

          ·24CD,

          CD

          練習冊系列答案
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          2)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于的概率.

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