Question

【題目】如圖，點(diǎn)E在ABCD的內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．

（1）求證BCE≌ADF；

（2）若ABCD的面積為96cm2，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）48cm2

【解析】

（1）利用ASA證明：△BCE≌△ADF；

（2）根據(jù)點(diǎn)E在ABCD內(nèi)部，可知：S△BEC+S△AED＝SABCD，可得結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵AF∥BE，

∴∠EBA+∠BAF＝180°，

∴∠CBE＝∠DAF，

同理得∠BCE＝∠ADF，

在△BCE和△ADF中，

∵ ，

∴△BCE≌△ADF（ASA）；

（2）∵點(diǎn)E在ABCD內(nèi)部，

∴S△BEC+S△AED＝SABCD，

由（1）知：△BCE≌△ADF，

∴S△BCE＝S△ADF，

∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝SABCD，

∵ABCD的面積為96cm2，

∴四邊形AEDF的面積為48cm2．