Question

已知，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若，求⊙O的面積．

Answer 1

解：（1）證明：連接OD，

∵AB為直徑，∴∠ACB=90°。
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD。
∴∠ODA=∠CAD�！郞D∥AC。
∴∠ODB=∠ACB=90°。
∴BD是⊙O的切線。
（2）∵，∴AB=4AC。
∵BC²=AB²﹣AC²，，∴15AC²=80，解得AC=。
∴AB=4。
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC�！�，即。
解得：r=。
∴πr²=π•（）²=。
∴⊙O的面積為。

試題分析：（1）連接OD，求出∠CAD=∠OAD=∠ADO，推出OD∥AC，推出OD⊥CB，根據(jù)切線判定推出即可。
（2）根據(jù)勾股定理求出AC=，AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，證△BOD∽△BAC，得出，代入求出r即可。