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        1. 如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,BE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,AF的延長線交DE于點(diǎn)P.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)求tan∠ABE的值;
          (3)若OA=2,求線段AP的長.
          解:(1)證明:如圖,連接AD、OD,

          ∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°。
          ∵AB=AC,∴AD垂直平分BC,即DC=DB。
          ∴OD為△BAC的中位線。∴OD∥AC。
          又∵DE⊥AC,∴OD⊥DE。
          ∴DE是⊙O的切線。
          (2)∵OD⊥DE,DE⊥AC,∴四邊形OAED為矩形。
          ∵OD=OA,∴四邊形OAED為正方形。
          ∴AE=AO。∴。
          (3)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AFB=90°。∴∠ABF+∠FAB=90°。
          ∵∠EAP+∠FAB=90°,∴∠EAP=∠ABF!鄑an∠EAP=tan∠ABE=。
          在Rt△EAP中,AE=2,
          ,∴EP=1。

          試題分析:(1)連接AD、OD,根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB,所以O(shè)D為△BAC的中位線,則OD∥AC,然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE,從而根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)
          論。
          (2)易得四邊形OAED為正方形,然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tan∠ABE的值。
          (3)由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°,再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP=∠ABF,則tan∠EAP=tan∠ABE=,在Rt△EAP中,利用正切的定義可計(jì)算出EP,然后利用勾股定理可計(jì)算出AP。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B.

          (1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
          (2)過點(diǎn)B作⊙M的切線l,求直線l的解析式;
          (3)∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,求點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知四邊形OABC是菱形,∠O=60°,點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,r為半徑作⊙O分別交OA,OC于點(diǎn)D,E,連接BM.若BM=,的長是.求證:直線BC與⊙O相切.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          (2013年四川瀘州2分)已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8cm,
          則AC的長為【  】
          A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C,且與OA交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連接CE,CF.

          (1)求證:AB與⊙O相切.
          (2)若∠AOB=∠ECF,試判斷四邊形OECF的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:⊙O的直徑為3,線段AC=4,直線AC和PM分別與⊙O相切于點(diǎn)A,M.

          (1)求證:點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn);
          (2)求sin∠PMC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)求證:BD是⊙O的切線.
          (2)若,求⊙O的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

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          A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

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