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          如圖，△ABC中，E是△ABC的內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點D，求證：DE=DB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接BE，
          ∵E為內(nèi)心，
          ∴AE，BE分別為∠BAC，∠ABC的角平分線，
          ∴∠BED=∠BAE+∠EBA，∠EBA=∠EBC，∠BAE=∠EAC，
          ∴∠BED=∠EBC+∠EAC，∠EBD=∠EBC+∠CBD，
          ∵
          CD
          =
          CD
          ，
          ∴∠EAC=∠CBD，
          ∴∠EBD=∠BED，
          ∴DE=BD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的面積9π，則△ABC的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于點G，且分別交AB，BC于點M，N，則△BMN的周長是（　�。�
          A．10B．11C．12D．14

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊BC切于點D，與直角邊AB、AC分別切于點E、F，則∠EDF等于（　　）
          A．90°B．60°C．75°D．45°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（　　）
          A．130°B．60°C．70°D．80°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC邊、CD邊上的動點，滿足∠EAF=45°．
          （1）求證：BE+DF=EF；
          （2）若正方形邊長為1，求△CEF內(nèi)切圓半徑的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=5，則AB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等腰△ABC的頂角為120°，底邊上的高為10，則腰長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于八點，且A八平分∠BAC．
          求證：八B=八C．
          

			
          

			
          
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