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        1. 【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形,ABAC,DEDF,∠BAC=∠EDF,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)F在射線AC.

          (1)如圖1,若∠BAC60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,

          ①求證:AFAE+AD.

          ②求證:ADBC.

          (2)如圖2,若ADAB,那么線段AF,AE,BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)AFAE+BC.

          【解析】

          (1)①由“SAS”可證△BCE≌△ACD,可得ADBE,可得結(jié)論;

          ②由全等三角形的性質(zhì)可得∠DAC=∠EBC=60°,由平行線的判定可得結(jié)論;

          (2)如圖2,在 FA 上截取 FMAE,連接 DM,由“SAS”可證△AED≌△MFD,可得DADMABAC,∠ADE=∠MDF,可證∠ADM=∠BAC,由“SAS”可證△ABC≌△DAM,可得AMBC,可得結(jié)論.

          證明:(1)①∵∠BAC=∠EDF60°,ABACDEDF,

          ∴△ABC,△DEF 為等邊三角形,

          BCACCECD,∠BCE+ACE=∠DCA+ECA60°,

          ∴∠BCE=∠ACD,

          在△BCE 和△ACD 中,

          ∴△BCE≌△ACD(SAS),

          ADBE,

          AE+ADAE+BEABAF,

          AFAE+AD

          ②∵△BCE≌△ACD,

          ∴∠DAC=∠EBC

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴∠EBC=∠EAC=∠DAC60°,

          ∴∠EBC+∠DAE=EBC+EAC+DAC180°,

          ADBC.

          (2)如圖2,在FA上截取FMAE,連接DM,

          ∵∠BAC=∠EDF,∠ANE=∠DNF,

          ∴∠AED=∠MFD,

          在△AED 和△MFD中,

          ,

          ∴△AED≌△MFD(SAS),

          DADMABAC,∠ADE=∠MDF,

          ∴∠ADE+EDM=∠MDF+EDM,

          即∠ADM=∠EDF

          ∴∠ADM=∠BAC,

          在△ABC 和△DAM 中,

          ∴△ABC≌△DAM(SAS),

          AMBC

          AE+BCFM+AMAF.

          AFAE+BC.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)在第(1)問的條件下,求證: ;

          (3)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說明理由.

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          若媽媽從盒中取出火腿粽子只、豆沙粽子只送爺爺和奶奶后,再讓小亮從盒中不放回地任取只,問恰有火腿粽子、豆沙粽子各只的概率是多少?(用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列清法計(jì)算)

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          A. B. C. D.

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          (2)在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn),.

          (3)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形.

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          x

          ···

          1

          2

          3

          5

          7

          9

          ···

          y

          ···

          1.98

          3.95

          2.63

          1.58

          1.13

          0.88

          ···

          小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

          下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

          (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

          (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

          x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為________;

          該函數(shù)的一條性質(zhì):__________________.

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          A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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          1)請(qǐng)直接寫出直線的表達(dá)式;

          2)求出的面積;

          3)當(dāng)面積相等時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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