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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形,ABAC,DEDF,∠BAC=∠EDF,點EAB上,點F在射線AC.

          (1)如圖1,若∠BAC60°,點F與點C重合,

          ①求證:AFAE+AD.

          ②求證:ADBC.

          (2)如圖2,若ADAB,那么線段AF,AE,BC之間存在怎樣的數量關系.

          【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)AFAE+BC.

          【解析】

          (1)①由“SAS”可證△BCE≌△ACD,可得ADBE,可得結論;

          ②由全等三角形的性質可得∠DAC=∠EBC=60°,由平行線的判定可得結論;

          (2)如圖2,在 FA 上截取 FMAE,連接 DM,由“SAS”可證△AED≌△MFD,可得DADMABAC,∠ADE=∠MDF,可證∠ADM=∠BAC,由“SAS”可證△ABC≌△DAM,可得AMBC,可得結論.

          證明:(1)①∵∠BAC=∠EDF60°,ABACDEDF,

          ∴△ABC,△DEF 為等邊三角形,

          BCAC,CECD,∠BCE+ACE=∠DCA+ECA60°,

          ∴∠BCE=∠ACD,

          在△BCE 和△ACD 中,,

          ∴△BCE≌△ACD(SAS),

          ADBE,

          AE+ADAE+BEABAF

          AFAE+AD

          ②∵△BCE≌△ACD,

          ∴∠DAC=∠EBC,

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴∠EBC=∠EAC=∠DAC60°,

          ∴∠EBC+∠DAE=EBC+EAC+DAC180°

          ADBC.

          (2)如圖2,在FA上截取FMAE,連接DM,

          ∵∠BAC=∠EDF,∠ANE=∠DNF,

          ∴∠AED=∠MFD

          在△AED 和△MFD中,

          ∴△AED≌△MFD(SAS),

          DADMABAC,∠ADE=∠MDF,

          ∴∠ADE+EDM=∠MDF+EDM,

          即∠ADM=∠EDF,

          ∴∠ADM=∠BAC,

          在△ABC 和△DAM 中,

          ∴△ABC≌△DAM(SAS),

          AMBC

          AE+BCFM+AMAF.

          AFAE+BC.

          練習冊系列答案
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          x

          ···

          1

          2

          3

          5

          7

          9

          ···

          y

          ···

          1.98

          3.95

          2.63

          1.58

          1.13

          0.88

          ···

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