Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)直接寫出直線的表達(dá)式；

（2）求出的面積；

（3）當(dāng)與面積相等時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)與面積相等時(shí)，實(shí)數(shù)的值為或.

【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，把、點(diǎn)代入，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）分點(diǎn)在第一象限和點(diǎn)在第四象限兩種情況求解即可．

解：（1）設(shè)y=kx+b，把、點(diǎn)代入，得

，

解得

，

∴ ；

（2）∵、，

∴OA=3，OB=2，

在中，依勾股定理得：，

∵為等腰直角三角形，

∴；

（3）連接，則：

①若點(diǎn)在第一象限時(shí)，如圖：

∵，，，

∴，

即，解得；

②若點(diǎn)在第四象限時(shí)，如圖：

∵，

∴，

即，解得，

∴當(dāng)與面積相等時(shí)，實(shí)數(shù)的值為或.