Question

某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每種商品進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示，且他們的進(jìn)價(jià)、售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元．

名稱	進(jìn)價(jià)	售價(jià)
甲商品	12萬(wàn)元/件	14.5萬(wàn)元/件
乙商品	8萬(wàn)元/件	10萬(wàn)元/件

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該公司采用那種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（20-x）件，根據(jù)“所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元”可得不等式組

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，解不等式組即可；
（2）根據(jù)甲乙兩種商品每件的利潤(rùn)可得哪種商品的利潤(rùn)大，再根據(jù)利潤(rùn)確定方案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（20-x）件，由題意得：

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，
解得：7.5≤x≤10，
∵x為整數(shù)，
∴x=8，9，10，
故公司的進(jìn)貨方案為：①甲種商品8件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品12件；②甲種商品9件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品11件；③甲種商品10件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品10件；

（2）甲商品每件獲利14.5-12=2.5（萬(wàn)元），
以商品每件獲利：10-8=2（萬(wàn)元），
因?yàn)榧咨唐返拿考�利�?rùn)大，故多買(mǎi)甲，少買(mǎi)乙，甲種商品10件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品10件獲利最大；
10×2.5+10×2=45（萬(wàn)元），
答：進(jìn)貨方案③可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，根據(jù)進(jìn)貨資金列出不等式組．