【題目】某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：
方案①：所有評委所給分的平均數(shù)；
方案②：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)；
方案③：所有評委所給分的中位數(shù)；
方案④：所有評委所給分的眾數(shù)。
為了探究上述方案的合理性，先地某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗，如圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖。
（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分，并說明你的理由。
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
本題關(guān)鍵是理解每種方案的計算方法：
（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．
方案2：平均數(shù)=去掉一個最高分和一個最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．
方案3：10個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
方案4：求出評委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．
（1）方案1最后得分：
×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：
×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．
（2）因為方案1中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因為方案4中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．
（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；
（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為
；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象經(jīng)過點B,E，則點E的坐標(biāo)是____
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．
（1）若AB比AC長4 cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm．
（2）若△AMC的面積為12 cm2，則△ABC的面積為__________cm 2．
（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數(shù)．（寫過程）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）.
（1）體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________
（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；
（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象交于點
，
.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式
的解集；
(3)若點
是
軸上的動點，當(dāng)
周長最小時，求點的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點 E，F 是ABCD 對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一個條件，使四邊形 DEBF 是平行四邊形，可添加 的條件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)測、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點為G，請用α表示出∠EGD，并說明理由.
圖1 圖2 圖3
【答案】（1）EF=BD；（2）EF=
BD；（3）
【解析】分析：（1）正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得
，再證得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得
，即可得
；（3）
，先證△BFA∽△DEA，即可得
，
再證得
，所以△BAD∽△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得
，再由∠AHE=∠DHG，即可得
.
詳解：(1)EF=BD，
理由如下：
四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中， 
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=
BD.
證明：∵△AFB為等腰直角三角形
∴
,∠FAB=45°
同理： 
,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵
， 
∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即： 
（3）解： 
∵△AFB為等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴
，
又∵
，∴△BFA∽△DEA，
∴
，
∴
，
∴
，
∴△BAD∽△FAE，
∴
，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴
.
點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關(guān)鍵是對特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握．
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】如圖,二次函數(shù)
的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,點B的坐標(biāo)為（3,0）,頂點C的坐標(biāo)為（1,4）.連接BC.
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式；
（2）點M是直線BC上的一個動點（不與B、C重合），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，交x軸于點P.
①如圖1，求線段MN長度的最大值；
②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點Q,使得
與
的面積相等，且線段NQ的長度最��？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
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