Question

【題目】（1）如圖①∠1＋∠2與∠B＋∠C有什么關(guān)系？為什么？

（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，當(dāng)∠A＝40°時，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______.

（3）如圖③,是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的,如果∠A＝30°,則x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系為

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE折疊，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當(dāng)∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根據(jù)以上計算可歸納出一般規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

試題解析：

解：（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：

在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A

在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A

∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，當(dāng)∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，則x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A.