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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,折疊矩形紙面ABCD,先折出折痕(對(duì)角線)BD,再折疊,使AD落在對(duì)角線BD上,得折痕DE,若3AB=4BC,AE=1,求AB的長(zhǎng).
          分析:求AB的長(zhǎng),已知了AE的長(zhǎng),就要求出BE的長(zhǎng),我們可將這兩條線段轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中進(jìn)行求解.如果過點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為F.根據(jù)折疊的性質(zhì),我們不難得出FD=AD=BC,根據(jù)題目中AD、AB的比例關(guān)系,我們可得出DF、BF的比例關(guān)系,如果我們用未知數(shù)表示出DF,BF的值,那么在直角三角形EFB中,我們就能根據(jù)勾股定理求出未知數(shù)的值,進(jìn)而得出BE和AB的長(zhǎng).
          解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)AB=4x,
          ∵3AB=4BC,∴BC=3x.
          過點(diǎn)E作EF⊥BD,垂足為F.
          在矩形ABCD,由折疊得FD=AD=BC=3x,
          ∴BD=5x.∴BF=2x.
          ∵AE=1,∴BE=4x-1.
          在Rt△BEF中,
          EF2+BF2=BE2.12+(2x)2=(4x-1)2
          解得x1=
          2
          3
          ,x2=0(不合題意,舍去),
          所以AB=
          8
          3
          點(diǎn)評(píng):本題中根據(jù)折疊的性質(zhì),得出線段相等,進(jìn)而將所求和已知的線段轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中求值是解題的關(guān)鍵.
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