Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足為E，若線段AE=3，則四邊形ABCD的面積是_____．

Answer 1

【答案】9 ．

【解析】

過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠3，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．

過(guò)A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖:

∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四邊形AECF為矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，
∴四邊形AECF是邊長(zhǎng)為3的正方形，
∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=32=9．
故答案是：9．