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        1. 如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點,連接CE并延長交AD于F.
          (1)求證:①△AEF≌△BEC;②四邊形BCFD是平行四邊形;
          (2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sin∠ACH的值.
          (1)證明:①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
          ∴∠ABC=60°.
          在等邊△ABD中,∠BAD=60°,
          ∴∠BAD=∠ABC=60°.
          ∵E為AB的中點,
          ∴AE=BE.
          又∵∠AEF=∠BEC,
          ∴△AEF≌△BEC.

          ②在△ABC中,∠ACB=90°,E為AB的中點,
          ∴CE=
          1
          2
          AB,BE=
          1
          2
          AB.
          ∴CE=AE,
          ∴∠EAC=∠ECA=30°,
          ∴∠BCE=∠EBC=60°.
          又∵△AEF≌△BEC,
          ∴∠AFE=∠BCE=60°.
          又∵∠D=60°,
          ∴∠AFE=∠D=60°.
          ∴FCBD.
          又∵∠BAD=∠ABC=60°,
          ∴ADBC,即FDBC.
          ∴四邊形BCFD是平行四邊形.

          (2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30°,
          ∴∠CAH=90°.
          在Rt△ABC中,∠CAB=30°,設(shè)BC=a,
          ∴AB=2BC=2a.
          ∴AD=AB=2a.
          設(shè)AH=x,則HC=HD=AD-AH=2a-x,
          在Rt△ABC中,AC2=(2a)2-a2=3a2
          在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x)2,
          解得x=
          1
          4
          a,即AH=
          1
          4
          a.
          ∴HC=2a-x=2a-
          1
          4
          a=
          7
          4
          a.
          ∴sin∠ACH=
          AH
          HC
          =
          1
          4
          a
          7
          4
          a
          =
          1
          7

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          A.4B.5C.6D.5(
          5
          -1)

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          (1)請寫出h與h1、h2、h3的關(guān)系式,并說明理由;
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          (3)若點P在三角形外,仍有上述關(guān)系嗎?若有,請你證明,若沒有,請你寫出它們新的關(guān)系式,并給予證明.

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          A.4B.4+2
          3
          C.4+
          3
          D.4+2
          2

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          已知:______,______;______.
          求證:______
          證明:

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          A.10B.20C.12
          3
          D.6
          3

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