Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，直線y=2x經(jīng)過點A（m，6），點B坐標為（4，0），
（1）求點A的坐標；
（2）若P為射線OA上的一點，當△POB是直角三角形時，求P點坐標．

Answer 1

（1）∵直線y=2x經(jīng)過點A（m，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴點A的坐標為（3，6）；

（2）①當∠OBP=90°時，點P的橫坐標與點B的橫坐標相同，均為4，
將x=4代入y=2x，得y=8，
∴點P的坐標為（4，8），
②當∠OPB=90°時，PO²+PB²=OB²，
設(shè)P點坐標為（n，2n），n²+（2n）²+（n-4）²+（2n）²=4²，
解得n₁=

4

5

，n₂=0（舍去），
∴點P的坐標為(

4

5

，

8

5

)，
綜上所述：當△POB是直角三角形時，點P的坐標為（4，8）或(

4

5

，

8

5

)．