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          設a,b,c,d 是正整數,是方程的兩個根.證明:存在邊長是整數且面積為的直角三角形.
          見試題解析.

          試題分析:先根據根與系數關系、勾股定理逆定理得知識證明以a+b,a+c,b+c為邊的三角形是直角三角形,且直角邊是:a+c,b+c.它的面積是,所以存在.
          試題解析:根據根與系數關系可知a+b=d-c,ab=cd.由于a,b,c,d是正整數,所以a+b,a+c,b+c中任意兩個數大于第三個數.從而知道存在以a+b,a+c,b+c為邊的三角形.
          因為

          所以是直角三角形面積為:

          故邊長為a+b,a+c,b+c的三角形符合要求.
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