Question

【題目】如圖,把長方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長方形GBEF的位置,此時點A,B,E在一條直線上.

(1)指出這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少;

(2)指出圖中的對應(yīng)線段;

(3)連接BD,BF,DF,判斷△DBF的形狀,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點B,旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是90°；(2)對應(yīng)線段:AB與GB,AD與GF,DC與FE,BC與BE；(3)△DBF是等腰直角三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由長方形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，由已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CBE=180°-90°=90°，得出旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是90°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出長方形GBEF≌長方形ABCD，得出BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，即可得出結(jié)果；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠ABC=90°，

∵把長方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長方形GBEF的位置，此時點A，B，E在一條直線上，

∴∠CBE=180°-90°=90°，

∴旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是90°；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：長方形GBEF≌長方形ABCD，

∴BG=BA，BE=BC，EF=CD，GF=AD，BF=BD，

∴圖中的對應(yīng)線段為BG和BA，BE和BC，EF和CD，GF和AD，BF和BD；

（3）△DBF是等腰直角三角形；理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BF=BD，∠DBF=∠CBE=90°，

∴△DBF是等腰直角三角形．