Question

【題目】某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)．通過(guò)商議，決定拿出不少于544元但不超過(guò)560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購(gòu)買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元．

（1）適用于購(gòu)買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W（元）與購(gòu)買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）購(gòu)買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）W=8t+900；（2）有三種購(gòu)買方案．為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè)．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買的文化衫t件，則購(gòu)買相冊(cè)（45﹣t）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由購(gòu)買紀(jì)念品的總價(jià)范圍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購(gòu)買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可．

試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買的文化衫t件，則購(gòu)買相冊(cè)（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．

（2）根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤32，∴有三種購(gòu)買方案：

方案一：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè)；

方案二：購(gòu)買31件文化衫、14本相冊(cè)；

方案三：購(gòu)買32件文化衫、13本相冊(cè)．

∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=30時(shí)，W取最小值，此時(shí)用于拍照的費(fèi)用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購(gòu)買30件文化衫、15本相冊(cè)．