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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)M,BE⊥CD于點(diǎn)E.
          (1)求證:∠BME=∠MAB;
          (2)求證:BM2=BEAB;
          (3)若BE= ,sin∠BAM= ,求線段AM的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)證明:如圖,連接OM,

          ∵直線CD切⊙O于點(diǎn)M,

          ∴∠OMD=90°,

          ∴∠BME+∠OMB=90°,

          ∵AB為⊙O的直徑,

          ∴∠AMB=90°.

          ∴∠AMO+∠OMB=90°,

          ∴∠BME=∠AMO,

          ∵OA=OM,

          ∴∠MAB=∠AMO,

          ∴∠BME=∠MAB


          (2)證明:由(1)有,∠BME=∠MAB,

          ∵BE⊥CD,

          ∴∠BEM=∠AMB=90°,

          ∴△BME∽△BAM,

          ,

          ∴BM2=BEAB


          (3)解:由(1)有,∠BME=∠MAB,

          ∵sin∠BAM= ,

          ∴sin∠BME=

          在Rt△BEM中,BE=

          ∴sin∠BME= = ,

          ∴BM=6,

          在Rt△ABM中,sin∠BAM= ,

          ∴sin∠BAM= =

          ∴AB= BM=10,

          根據(jù)勾股定理得,AM=8


          【解析】(1)由切線的性質(zhì)得出∠BME+∠OMB=90°,再由直徑得出∠AMB=90°,利用同角的余角相等判斷出結(jié)論;(2)由(1)得出的結(jié)論和直角,判斷出△BME∽△BAM,即可得出結(jié)論,(3)先在Rt△BEM中,用三角函數(shù)求出BM,再在Rt△ABM中,用三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本題6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,1),C(4,4).

          (1)作出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的 A1B1C1.
          (2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'.若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在 A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

          -11,,3, ,0, ,,-12.101001…,-π,0.4.

          有理數(shù){ …};

          無理數(shù){ ……};

          正實(shí)數(shù){ …};

          負(fù)實(shí)數(shù){ ……}.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

          (1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);

          (2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式);

          (3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式

          (4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:

          ①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC

          (1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

          (2)將ABC對(duì)折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖);

          (3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某輪船由西向東航行,在 A 處測(cè)得小島 P 的方位是北偏東 75°,又繼續(xù)航行 8 海里后,在 B 處測(cè)得小島 P 的方位是北偏東 60°,則此時(shí)ABP 的面積為______平方海里.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了以下兩種方案:

          課題

          測(cè)量教學(xué)樓高度

          方案

          圖示

          測(cè)得數(shù)據(jù)

          CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,

          EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

          參考數(shù)據(jù)

          sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,
          tan22°≈0.40
          sin13°≈0.22,cos13°≈0.97
          tan13°≈0.23

          sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
          sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

          請(qǐng)你選擇其中的一種方法,求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,

          (1) 作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo):

          A1 ,B1 ,C1 .

          (2) 直接寫出△ABC的面積為 .

          (3) x軸上畫點(diǎn)P,使△PAC的周長(zhǎng)最小. (不寫作法,保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

          (1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
          (3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).

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