Question

【題目】（閱讀下面材料，解答后面問題：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 已知：Rt△ABC，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：

①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD=BO；③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求．

判斷小敏的作法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】解：小敏的作法正確．理由如下： ∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD為矩形
【解析】利用基本作圖得到OA=OC，OB=OD，則利用平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法得到四邊形ABCD為矩形．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)，掌握有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．