Question

【題目】如圖，已知圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．

（1）請在圖1中畫出坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（3）連接、和得，在軸有點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，________個平方單位；

（4）已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）或，個平方單位；（4）或．

【解析】

(1)根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向即可得到答案；

(2)根據(jù)直角坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可寫出的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，先算出 的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可算出答案；

(4)根據(jù)平移后點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，得到兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的變化情況，分類討論即可得到答案；

解：（1）根據(jù)圖中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置和橫縱坐標(biāo)的正方向，得到直角坐標(biāo)系如下圖：

（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為：；

（3）畫圖如下，

根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置，得到

，

假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴或，

故的坐標(biāo)為或，個平方單位；

（4）∵第一象限的點(diǎn)，平移線段使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，n＞0，

∴情況1：當(dāng)平移后P點(diǎn)在y軸上，此時P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，

則P點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了3，

因此Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了3，并且點(diǎn)Q在x軸上，

故此時Q點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?/span>，

得到Q的縱坐標(biāo),減少了n，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)也減少了n，

得到此時得到點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；

情況2：當(dāng)平移后Q點(diǎn)在y軸上，此時Q的橫坐標(biāo)為0，

則Q點(diǎn)橫坐標(biāo)減少了6個單位，

則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)也減少了6，并且點(diǎn)P在x軸上，

此時P點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)?/span>，

得到平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

綜上：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（3，0）．