Question

下列命題中，正確的命題個數(shù)有（  ）
①平分一條弦的直徑一定垂直于弦；
②相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等；
③兩個相似梯形的面積比是1:9，則它們的周長比是1:3；
④在⊙O中，弦AB把圓周分成1∶5兩部分，則弦AB所對的圓周角是30º；
⑤正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，則∠BAC的度數(shù)為105°

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

A

試題分析：根據與圓有關的基本概念，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，特殊角的銳角三角函數(shù)值依次分析各小題即可判斷.
①在同圓中，平分一條弦的直徑一定垂直于弦，故本小題錯誤；
②在同圓或等圓中，相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等，故本小題錯誤；
③兩個相似梯形的面積比是1:9，則它們的周長比是1:3，本小題正確；
④在⊙O中，弦AB把圓周分成1∶5兩部分，則弦AB所對的圓周角是30º或150°，故本小題錯誤；
⑤正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，故本小題錯誤；
⑥當△ABC為銳角三角形，即AD在△ABC內部時，∠BAC=105°；當△ABC為鈍角三角形，即AD在△ABC外部時，∠BAC=15°，故本小題錯誤；
故選A.
點評：解答本題的關鍵是注意涉及與圓有關的基本概念時，往往要強調“在同圓或等圓中”；同時熟記研究三角形的高的問題時，往往要考慮高在三角形內部與高在三角形外部兩種情況.