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        1. 【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c,當(dāng)x3時(shí),y有最小值﹣4,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,12)

          (1)求此二次函數(shù)的解析式;

          (2)該拋物線交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,在拋物線對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PA+PC的最小值,并求當(dāng)PA+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】(1) yx26x5;(2) 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)時(shí),PAPC取最小值,最小值為5

          【解析】

          1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)將二次函數(shù)的解析式設(shè)成y=ax-32-4,由該函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;

          2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,最小值為BC,根據(jù)點(diǎn)BC的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式及線段BC的長(zhǎng)度,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),此題得解.

          1)∵當(dāng)x=3時(shí),y有最小值-4,

          ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax-32-4

          ∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,12),

          12=16a-4,

          a=1,

          ∴二次函數(shù)的解析式為y=x-32-4=x2-6x+5

          2)當(dāng)y=0時(shí),有x2-6x+5=0,

          解得:x1=1x2=5,

          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(50);

          當(dāng)x=0時(shí),y=x2-6x+5=5,

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(05).

          連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PC取最小值,最小值為BC,如圖所示.

          設(shè)直線BC的解析式為y=mx+nm≠0),

          B5,0)、C0,5)代入y=mx+n,得:

          ,解得:,

          ∴直線BC的解析式為y=-x+5

          B50)、C05),

          BC=5

          ∵當(dāng)x=3時(shí),y=-x+5=2

          ∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2)時(shí),PA+PC取最小值,最小值為5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)   

          (2)點(diǎn)D1是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),判斷點(diǎn)D1是否在直線AC上,并說(shuō)明理由;

          (3)若點(diǎn)E是拋物線上的點(diǎn),且在直線AC的上方,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交線段AC于點(diǎn)F,求線段EF的最大值.

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          (1)求燈桿CD的高度;

          (2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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          (1)求EF的長(zhǎng);

          (2)如果BEF的面積為4,求ABC的面積.

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