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        1. 【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c,當(dāng)x3時,y有最小值﹣4,且圖象經(jīng)過點(112)

          (1)求此二次函數(shù)的解析式;

          (2)該拋物線交x軸于點A,B(A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,在拋物線對稱軸上有一動點P,求PA+PC的最小值,并求當(dāng)PA+PC取最小值時點P的坐標(biāo).

          【答案】(1) yx26x5;(2) 當(dāng)點P的坐標(biāo)為(3,2)時,PAPC取最小值,最小值為5

          【解析】

          1)由頂點坐標(biāo)將二次函數(shù)的解析式設(shè)成y=ax-32-4,由該函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;

          2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、BC的坐標(biāo),由二次函數(shù)圖象的對稱性可得出連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時PA+PC取最小值,最小值為BC,根據(jù)點B、C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式及線段BC的長度,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo),此題得解.

          1)∵當(dāng)x=3時,y有最小值-4,

          ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax-32-4

          ∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(-112),

          12=16a-4,

          a=1,

          ∴二次函數(shù)的解析式為y=x-32-4=x2-6x+5

          2)當(dāng)y=0時,有x2-6x+5=0,

          解得:x1=1,x2=5,

          ∴點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(50);

          當(dāng)x=0時,y=x2-6x+5=5,

          ∴點C的坐標(biāo)為(0,5).

          連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時PA+PC取最小值,最小值為BC,如圖所示.

          設(shè)直線BC的解析式為y=mx+nm≠0),

          B5,0)、C0,5)代入y=mx+n,得:

          ,解得:

          ∴直線BC的解析式為y=-x+5

          B5,0)、C0,5),

          BC=5

          ∵當(dāng)x=3時,y=-x+5=2,

          ∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為(3,2)時,PA+PC取最小值,最小值為5

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          I)如圖,求∠ABD的大;

          (Ⅱ)如圖,過點DO的切線,與AB的延長線交于點P,若DPAC,求∠OCD的大。

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          (1)寫出拋物線頂點D的坐標(biāo)   ;

          (2)點D1是點D關(guān)于y軸的對稱點,判斷點D1是否在直線AC上,并說明理由;

          (3)若點E是拋物線上的點,且在直線AC的上方,過點E作EF⊥x軸交線段AC于點F,求線段EF的最大值.

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          【題目】如圖,ABC和A′B′C是兩個完全重合的直角三角板,B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A′落在AB邊上時,CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm.

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          【題目】如圖,有三張背面完全相同的紙牌AB、C,其中正面分別畫有三種不同的幾何圖形,小華將這3張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張,請你用畫樹狀圖或列表的方法,求摸出的兩張紙牌面上所畫幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.

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          (1)求燈桿CD的高度;

          (2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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          (1)求EF的長;

          (2)如果BEF的面積為4,求ABC的面積.

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          (1)求∠B的度數(shù)及圓心O到弦AC的距離;

          (2)求圖中陰影部分面積.

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