Question

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

1.特殊情況，探索結(jié)論.  當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發(fā)，解答題目[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]

解：題目中，與的大小關(guān)系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：

如圖1，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）

3.拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題[來(lái)源:ZXXK]

在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長(zhǎng)為1，，則的長(zhǎng)為                  （請(qǐng)你畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出結(jié)果，圖沒(méi)畫(huà)或畫(huà)錯(cuò)均不得分）.

 

Answer 1

【答案】

 

1.=

2.=

3.CD的長(zhǎng)是1或3

【解析】（1）答案為：=．

（2）答案為：=．

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB-AE=AC-AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：CD的長(zhǎng)是1或3