【題目】對(duì)于及一個(gè)矩形給出如下定義:如果
上存在到此矩形四份頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn),那么稱(chēng)
是該矩形的“等距圓”,如圖,平面直角坐標(biāo)系
中,矩形
的頂點(diǎn)
坐標(biāo)為
,頂點(diǎn)
在
軸上,
,且
的半徑為
.
(1)在,
,
中可以成為矩形
的“等距圓”的圓心的是__________.
(2)如果點(diǎn)在直線(xiàn)
上,且
是矩形的“等距圓”,那么點(diǎn)
的坐標(biāo)為__________.
【答案】
或
【解析】
(1)連接AC、BD相交于點(diǎn)E,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形的中心E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),再利用兩點(diǎn)間的距離公式分求得P1E、P2E、PE3,然后根據(jù)⊙P的半徑即可確定;
(2)設(shè)P(t,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得
,解方程求得t,即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)如圖:連接AC、BD相交于點(diǎn)E
∵四邊形ABCD為矩形
∴OC=OD,
∵,
∴矩形的中心E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)
∴
∵OP的半徑為4.
∴矩形ABCD的“等距圓"的圓心是點(diǎn)P2;
(2)設(shè)P(t,)
∵PE=4
∴,解t=2
或t=-2
,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)或(-2
,3).
故答案為點(diǎn):或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸交于點(diǎn)A,B.
(1)若AB=2,求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,N.當(dāng)MN2時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)交
軸于點(diǎn)
和點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖②,設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段
上的一動(dòng)點(diǎn),作
軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)
,是否存在
面積的最大值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
軸于點(diǎn)
.點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā),以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿
軸向點(diǎn)
運(yùn)動(dòng);點(diǎn)
從點(diǎn)
同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿
軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間
.過(guò)點(diǎn)
作平行于
軸的直線(xiàn)
,連接
,過(guò)
點(diǎn)作
交直線(xiàn)
于點(diǎn)
,
、
與
軸分別交于點(diǎn)
、
,連接
.
(1)當(dāng)時(shí),試求
的值;
(2)當(dāng)為
中點(diǎn)時(shí),試求
的值;
(3)是否存在這樣的,使得
與
的面積相等?若存在,求出所有符合條件的
;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線(xiàn),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為l.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F,當(dāng)
時(shí),求四邊形DOBF的面積;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C,D兩點(diǎn),交反比例函數(shù)
圖象于A(
,4),B(3,m)兩點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)CD的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是線(xiàn)段OD上一點(diǎn),若,求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一村一品,綻放致富夢(mèng)”,泰順縣恩代洋村因獼猴桃被入選全國(guó)“一村一品”示范村鎮(zhèn).為更新果樹(shù)品種,恩代洋村某果農(nóng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、
、
三種果樹(shù)苗木栽植培育.已知
種果苗每捆比
種果苗每捆多10元,
種果苗每捆30元,購(gòu)買(mǎi)50捆
種果苗所花錢(qián)比購(gòu)買(mǎi)60捆
種果苗的錢(qián)多100元.(每種果苗按整捆購(gòu)買(mǎi),且每捆果苗數(shù)相同)
(1)、
種果苗每捆分別需要多少錢(qián);
(2)現(xiàn)批發(fā)商推出限時(shí)贈(zèng)送優(yōu)惠活動(dòng):購(gòu)買(mǎi)一捆種果苗贈(zèng)送一捆
種果苗.(最多贈(zèng)送10捆
種果苗)
①若購(gòu)買(mǎi)種果苗7捆、
種果苗5捆和
種果苗10捆,共需多少錢(qián);
②若需購(gòu)買(mǎi)種果苗10捆,預(yù)算資金為600元,在不超額的前提下,最多可以買(mǎi)多少捆果苗.求所有滿(mǎn)足條件的方案,并指出哪種方案購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少.(每種至少各1捆)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)該班共有學(xué)生______人,訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是_______.
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的名男生和
名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶(hù)的餐飲消費(fèi)習(xí)慣.由此催生了一批外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái),已知某外賣(mài)平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣(mài)的用戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點(diǎn)外賣(mài)的用戶(hù)中任取一名用戶(hù),該用戶(hù)的送餐距離不超過(guò)3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶(hù)送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣(mài)用戶(hù)的平均送餐距離;
(3)若該外賣(mài)平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),不超過(guò)2千米時(shí),每份3元;超過(guò)2千米但不超4千米時(shí),每份5元;超過(guò)4千米時(shí),每份9元. 以給這80名用戶(hù)所需送餐費(fèi)用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標(biāo)收入不低于150元,試估計(jì)一天至少要送多少份外賣(mài)?
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