Question

【題目】小明同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先畫出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證； 已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD， ．
求證：四邊形ABCD是 ．
（2）寫出證明過(guò)程：

Answer 1

【答案】
（1）AB=CD；平行四邊形
（2）證明：連接BD．

在△ABD和△CDB中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴AB∥CD，AD∥CB．

∴四邊形ABC D是平行四邊形．

【解析】（1）題設(shè)作為已知條件，結(jié)論作為求證即可解決問(wèn)題；（2）連接BD，只要證明△ABD≌△CDB．推出∠1=∠2，∠3=∠4．推出AB∥CD，AD∥CB即可；
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的判定是解答本題的根本，需要知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．