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        1. 如圖,AD是△ABC的中線(xiàn),BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求證:AC=BF.
          有兩種解法:
          ①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使MD=FD,連接MC,則可證△BDF≌△CDM(SAS),可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF.
          ②延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使DM=AD,連接BM,可證△ADC≌△MDB(SAS),方法與①相同.

          試題分析:有兩種解法:
          ①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使MD=FD,連接MC,則可證△BDF≌△CDM(SAS),可得MC=BF,∠M=∠BFM,再得∠M=∠MAC,得AC=MC=BF.
          ②延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使DM=AD,連接BM,可證△ADC≌△MDB(SAS),方法與①相同.
          證明:方法一:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使MD=FD,連接MC,
          在△BDF和△CDM中,

          ∴△BDF≌△CDM(SAS).
          ∴MC=BF,∠M=∠BFM.
          ∵EA=EF,
          ∴∠EAF=∠EFA,
          ∵∠AFE=∠BFM,
          ∴∠M=∠MAC,
          ∴AC=MC,
          ∴BF=AC;
          方法二:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使DM=AD,連接BM,
          在△ADC和△MDB中,
          ,
          ∴△ADC≌△MDB(SAS),
          ∴∠M=∠MAC,BM=AC,
          ∵EA=EF,
          ∴∠CAM=∠AFE,而∠AFE=∠BFM,
          ∴∠M=∠BFM,
          ∴BM=BF,
          ∴BF=AC.


          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).其中普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,解決此題的關(guān)鍵是作出巧妙的輔助線(xiàn):倍長(zhǎng)中線(xiàn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°.
          (1)請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形;

          (2)你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件又與(1)中所畫(huà)的三角形不全等的三角形?若能,用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3㎝和4㎝,一個(gè)內(nèi)角為40°,那么滿(mǎn)足這一條件,且彼此不全等的三角形共有     個(gè).
          (請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)出的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          圖1是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中點(diǎn),得到圖3. (若三角形中含有其它三角形則不記入)

          (1)圖2有   個(gè)三角形;圖3中有   個(gè)三角形
          (2)按上面方法繼續(xù)下去,第20個(gè)圖有    個(gè)三角形;第n個(gè)圖中有     個(gè)三角形.(用n的代數(shù)式表示結(jié)論)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),若AB=6,AC=4,設(shè)AD=x,則x的取值范圍是(   )
          A.0<x<10B.2<x<8 C.1<x<5 D.2<x<10

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          一副三角板如上圖擺放,若∠BAE=135°17′,則∠CAD的度數(shù)是      .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,將標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的正方形沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后,得到標(biāo)號(hào)為N,P,Q,M的四個(gè)圖形,試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后與哪個(gè)圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空:A與  對(duì)應(yīng);B與  對(duì)應(yīng);C與  對(duì)應(yīng);D與  對(duì)應(yīng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是( 。
          A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
          C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DED.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.求證:AB=AC。小紅和小聰在解答此題時(shí),他們對(duì)各自所作的輔助線(xiàn)敘述如下:

          小紅:“過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D”;
          小聰:“作BC的垂直平分線(xiàn)AD,垂足為D”。
          (1)請(qǐng)你判斷小紅和小聰?shù)妮o助線(xiàn)作法是否正確;
          (2)根據(jù)正確的輔助線(xiàn)作法,寫(xiě)出證明過(guò)程.
          解:(1)判斷:                                          ;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,折疊直角三角形紙片的直角,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.已知AB=,∠B=30°, 則DE的長(zhǎng)是(     )
          A.B.6 C.4D.2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案